🚀 物理连接器 (Physics Linker)
x'' + 2.0x' + 5.0x = 0
📐 S平面 (S-Plane) - 极点配置 s = -1.0 ± 2.0j
📈 实时响应 (Real-time Scope) x(t) vs t
🚗 物理仿真 (可拖拽滑块)
阻尼 c: 2.0
刚度 k: 5.0
阻尼比 ζ: 0.45
💥 系统崩溃 (发散)
💡 核心直觉 (S平面与物理世界的映射)
↔️ 实轴 (σ) = 能量控制 (负): 能量耗散,震荡衰减。
(正): 能量注入,系统发散。
对应物理:阻尼器 c 的粘稠度
↕️ 虚轴 (jω) = 频率控制 远离实轴: 频率变快,震得猛。
贴近实轴: 频率变慢,不震荡。
对应物理:弹簧 k 的软硬度
📝 交互实验指南
实验 A:欠阻尼 (Underdamped)
操作: 将极点放在左半平面的开阔区域。
现象: 滑块被拉开后,会在平衡点附近来回摆动几次才停下。
原理: 此时系统不仅有弹力(虚部),也有阻尼(实部)。
实验 B:过阻尼 (Overdamped)
操作: 将极点拖到实轴上(上下居中),并向左拖动。
现象: 滑块像陷入沼泽,缓慢回位,没有任何震荡
原理: 虚部为0,弹簧刚度相对较弱,阻尼主导了运动。
实验 C:不稳定 (Unstable)
操作: 跨越红线!将极点拖入右半平面。
现象: 示波器波形迅速扩大,物理系统崩溃。
原理: 实部 > 0,阻尼变成了负值(助推器),能量无限增加。