什么是极点 (Pole)?
极点不是单纯的“无穷大”,而是“稳定与发散的边界”。对于 e2t,σ < 2 时积分也是无穷大(因为探针压不住信号,发散了),但只有 σ = 2 才是那个刚好抵消增长、处于临界状态的点。
为什么乘 e-st?
这是一个“反向操作”。原信号在增长,我就乘一个衰减;原信号在震荡,我就乘一个反向旋转。当探针的参数刚好能把原信号“抹平”成一个直流常数时,积分值就会在整个时间轴上累积,从而被检测出来。
关于频率分辨率
低频信号(如 ω=0.1)的周期很长。如果观测时间太短,正负面积来不及抵消,会造成误判。本系统采用了 120秒 的超长计算窗口,确保低频分量也能被精准识别。